طهماسب فارغالتحصیل رشتهٔ تئاتر از دانشکدهٔ هنرهای زیبای دانشگاه تهران است.
وی فعالیت هنریاش را با بازی در فیلم آن سوی مه به کارگردانی منوچهر عسگرینسب در سینما آغاز کرد. او بازیگری، کارگردانی و نویسندگی فیلمهایی چون کلاهقرمزی و پسرخاله، یکی بود یکی نبود، دختر شیرینیفروش، کلاهقرمزی و سروناز، زیر درخت هلو و کلاهقرمزی و بچهننه را در کارنامهٔ هنریاش دارد. طهماسب همچنین در مجموعههای آرایشگاه زیبا، النگ و دولنگ، خانوادهٔ عجیب و کلاهقرمزی به نقشآفرینی پرداخته و در برنامهٔ صندوق پُست و اولین حضور شخصیت عروسکیِ کلاهقرمزی در تلویزیون، بهعنوان مجری حضور داشتهاست. او همسر مرجان مدرسی و برادر ناصر طهماسب (دوبلر و مدیر دوبلاژ) است. او همکاری خوبی را با حمید جبلی در فیلمها و مجموعههای خود دارد.
ایرج طهماسب در زمستان ۱۳۹۵ نخستین کتاب داستان خود را با نام سه قصه منتشر کرد. وی از نیمه دوم سال ۱۳۹۶ جزو استادان رشته سینمای دانشگاه پارس میباشد .